设0<x<1,a,b为常数，则a^2/x+b^2/(1-x)的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 05:36:55
A（a-b)^2
B （a+b)^2
C a^2+b^2
D a^2-b^2
答案是B
乘(x+1-x)就可以了

令y=a^2/x+b^2/(1-x)
求导，y'=-a^2/x^2+b^2/(1-x)^2,令y'=0，
=> (b^2-a^2)x^2+2*a^2*x-a^2=0
=> x=a/(a+b) or x=a/(a-b)，（解答题的话要检验一下此处是不是最小值）
a,b同号时x=a/(a+b)，代入得y=(a+b)^2，选B
a,b异号时x=a/(a-b)，代入得y=(a-b)^2，选A